\(2a+2b+2c=2ax+2by+2cz\Rightarrow a+b+c=ax+by+cz\)

\(\Rightarrow a+b+c=ax+2a\Rightarrow a+b+c=a\left(x+2\right)\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=b\left(y+2\right)\\a+b+c=c\left(z+2\right)\end{matrix}\right.\)

Để M xác định thì \(x+2;y+2;z+2\ne0\)

Do đó nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đúng với mọi x, y, z

\(\Rightarrow\) giá trị M không xác định

Nếu \(a+b+c\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{a+b+c}{a}\\y+2=\dfrac{a+b+c}{b}\\z+2=\dfrac{a+b+c}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{a}{a+b+c}\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{b}{a+b+c}\\\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Dòng 5 gõ nhầm \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) mới đúng

Bạn tham khảo lời giải chi tiết ở đường link dưới đây nhé:

Câu hỏi của nguyễn thế an - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

cộng 3 cái lại nhe bạn =))

Có nhiều cách làm bài này.

Có \(2a+2b+2c=by+cz+a.x+cz+a.x+by\)

\(2\left(a+b+c\right)=2\left(a.x+by+cz\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c=a.x+by+cz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy ...

=1 bạn nhé

Từ đề bài ta có:

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(ax+x\right)\\x+y+z=2\left(by+y\right)\\x+y+z=2\left(cz+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2x\left(1+a\right)\\x+y+z=2y\left(1+b\right)\\x+y+z=2z\left(1+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow x+y+z=2ax+2by+2cz\)

\(\Rightarrow x+y+z-2x=2ax+2by+2cx-2\left(by+cz\right)=2ax\)

\(\Rightarrow2ax=y+z-x\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{y+z-x}{2x}\Rightarrow1+a=\dfrac{x+y+z}{2x}\)

Tương tự ta có: \(1+b=\dfrac{x+y+z}{2y}\) ; \(1+c=\dfrac{x+y+z}{2z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)